鞠传学预习知识卡片

必背

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知识点：与圆有关的概念

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以 A、C 为端点的弧记作 ⌒AC。

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示，如 ⌒ABC）。

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧（如 ⌒BC）。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

💡 关键提醒：等弧中的"等"指的是全等，是能够完全重合，不仅是弧长相等。必须在同圆或等圆中才成立！

知识精讲 · 概念巩固

1 观察下图，AB 是圆 O 的直径，OD 垂直于弦 CA，垂足为 D。红色弧为弧 CA。请判断下列弧的类型：

① 红色弧 ⌒CA 是：

② 弧 ⌒CBA 是：

例题精讲

2 判断下列结论是否正确（逐条点击 ✓ 或 ✗）：

1 直径是圆中最长的弦。

2 长度相等的两条弧一定是等弧。

3 面积相等的两个圆是等圆。

4 同一条弦所对的两条弧一定是等弧。

5 圆上任意两点间的部分是圆的弦。

2020·江苏徐州市期中

3 若点 A 到圆 O 上的点的最大距离为 5cm，最小距离为 3cm，则圆 O 的半径为 ______ cm。

💡 提示：连圆心，构直线，看最大与最小。注意点 A 可能在圆外，也可能在圆内，要分类讨论！

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学习小贴士

🌟 做圆的性质题时，先抓三个关键点：

① 直径：圆中最长的弦，把圆分成两个半圆。

② 等弧：必须在同圆或等圆中，能够完全重合，不仅仅是弧长相等。

③ 点到圆的距离：连圆心构直线，最大距离与最小距离在同一直线上。

④ 分类讨论：点可能在圆内，也可能在圆外，不要漏解。

📝 做完练习后，建议把错题重新看一遍视频讲解，重点理解"为什么错"，而不是"正确答案是什么"。